Ристо Шишков е роден на 23 март 1940 година во селото Мрсна, Серско, Егејска Македонија, во ситуирано трговско семејство. Татко му Васил и најстариот вујко лежеле 4 години затвор на Крит. Во 1942 година Ристо ја доживува трагичната судбина на децата-бегалци. Преку Бугарија во 1945 година неговото семејство доаѓа во Струмица, каде тој се школува.
Имал првична намера да студира атомска физика, но наеднаш се премислува, па во 1962 година дипломира на Театарската академија во Белград, на отсекот за глума. По двегодишната работа во Југословенскиот драмски театар во Белград, Шишков доаѓа во Скопје и од 1 октомври 1964 година станува член на Драмата на Македонскиот народен театар. Играл во 54 театарски претстави, снимил 11 филма (во дванаесеттиот, „Води“, неговата ролја е преснимена), пет телевизиски драми и три телевизиски серии, повеќе радиодрами. Добитник на една театарска награда на МТФ „Војдан Чернодрински“ во Прилеп (1977 година) за улогата во претставата „Крчма под зеленото дрво“.
Во 1979 е обвинет во навреда на српски и хрватски артисти, исто како и на Тито. Обвинет како националист, сепаратист и хегемонист на 15 јануари 1980 заминува во затвор. По излегувањето од затворот Идризово, по кратко боледување умира на 17 јули 1986 година во Скопје.
Во негова чест, од 1992 година во Струмица се одржува Фестивалот на камерен театар „Ристо Шишков“. Син на Шишков е познатиот македонски глумец Васил Шишков.
Шишков се игра како еден од ликовите во драмата „Вечната куќа“ на Јордан Плевнеш во режија на Дејан Пројковски. Во првата сезона, улогата ја толкува син му Васил.
Ристо Шишков во текот на неговата кариера бил добитник на специјалната награда за улогата во „Планината на гневот“ (1967 ФФАО, Ниш) и повелбата за машка улога во „Најдолгиот пат“ (1976 ФФАО, Ниш).
Филмографија:
1966: „До победата и по неа“ (главна улога)
1967: „Каде по дождот“ (споредна улога)
1967: „Македонска крвава свадба“ (главна улога)
1968: „Планината на гневот“ (главна улога)
1969: „Републиката во пламен“ (главна улога)
1971: „Црно семе“ (главна улога)
1972: „Истрел“ (главна улога)
1975: „Јад“ (споредна улога)
1975: „Парадоксот на Диоген“ – ТВ филм (главна улога)
1976: „Најдолгиот пат“ (главна улога)
1981: „Црвениот коњ“ (главна улога)
1984: „Нели ти реков“ (главна улога)